Archives quotidiennes :

La théorie des topoi et la physique quantique

Voici un article clair de Cecilia Flori qui se présente sous la forme d’une « review », donc récapitulant plusieurs travaux et faisant le point sur la pertinence de la théorie des topoi pour la physique quantique :

http://arxiv.org/abs/1106.5660

autant donc commencer par là l’ascension de la montagne, gravir quelques premières pentes, quelques collines pour avoir un premier « panorama » … et après, mais après seulement passer aux travaux plus « substantiels », dont celui de Cecilia Flori :

http://arxiv.org/find/math-ph,math/1/au:+Flori_C/0/1/0/all/0/1

http://arxiv.org/pdf/1207.1744.pdf (206 pages !)

voici le point de départ de Badiou sur la théorie des topoi , qu’il oppose à celle des ensembles :

http://www.entretemps.asso.fr/Badiou/93-94.3.htm

« Factuellement, on peut penser que la théorie des catégories et des topos s’est présentée, tend à se présenter, comme un dispositif global qui serait une alternative à la théorie des ensembles, c’est-à-dire comme une autre manière de fixer le cadre général dans lequel se déploient les concepts de la mathématique, et par conséquent aussi comme une autre méthode d’exposition de la mathématique. Contradiction qui était au départ mon hypothèse.

Selon la méthode consistant à placer la philosophie sous condition de phénomènes de ce genre, de cette situation, la philosophie doit savoir ce qui est en jeu pour elle-même dans cette situation. Lorsque la philosophie se met sous condition de phénomènes scientifiques de ce type, elle ne se met pas sous condition des discours scientifiques, mais sous condition des événements scientifiques.

La thèse que j’ai été amené à soutenir, c’est qu’il ne s’agit pas de deux dispositifs concurrentiels du fondement de la mathématique. Du point de vue du philosophe, il apparaît qu’en réalité, il n’y a pas d’unité de plans entre les deux entreprises : elles ne sont pas deux stratégies pour fonder ou exposer les mathématiques. La visée propre de ces deux entreprises n’a pas la même assignation.

La théorie des ensembles est de l’ordre de la décision ontologique. C’est une véritable prescription décisoire quant à ce qu’est une pensée de l’être-en-tant-qu’être. La vocation immédiate de la théorie des ensembles est de décider un univers mathématique et de faire se mouvoir la pensée mathématique de l’intérieur de cet univers.

La théorie des topos est en réalité une théorie des possibles. C’est une description de possibilité. Son vecteur essentiel est de décrire ce que c’est qu’un univers possible, en retenant les prescriptions d’existence. La métaphore que j’utilise à cet égard est leibnizienne : l’entendement divin est composé de la totalité des univers possibles qui ne lui ek-sistent pas. Et Dieu crée un univers possible qu’il fulgure, selon la norme du meilleur univers possible (celui qui produit le maximum d’effets avec le minimum de causes). Donc, il y a la totalité virtuelle des univers dans l’entendement divin, et un univers qui existe, le meilleur.

On dira que la théorie des topos est la théorie de l’entendement divin, c’est-à-dire des univers possibles, et même de la classification des univers possibles, tandis que la théorie des ensembles est une décision d’univers. Elle en prescrit un, qu’elle crée, qu’elle fulgure. »

L’article de Cecilia Flori aborde la dimension philosophique de la théorie des topoi (2.2 et 3).

Chaque topos est un univers en ce sens qu’il vient avec une logique interne (intuitionniste) et un langage interne.

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Laruelle : le dernier des évangiles

http://www.onphi.net/lettre-laruelle-pour-un-dernier-evangile-apocryphe-45.html

« Du bout d’un bâton traçons un cercle sur le sable d’une plage. Ainsi commence le philosophe qui se veut mathématicien. Mais il suffit que la plage soit grecque pour que le philosophe se retrouve enfermé dans le cercle qu’il a tracé sans s’en rendre compte autour de soi. C’est le miracle de la philosophie, enfermer les mathématiques pour mieux s’enfermer en soi-même. Elle commence comme mathématicienne et se retrouve comme magicienne victime de son propre tour. Viviane est une fée conteuse mais elle enferme Merlin dans une invisible prison de verre. Pendant longtemps le philosophe n’a cessé de tracer des cercles de plus en plus larges autour de lui jusqu’à ne plus les apercevoir. Cercles toujours « nulle part ». C’était l’âge heureux de la philosophie enchantée. L’histoire de la philosophie, lancée par Aristote à plein régime, a été l’effort de se rendre égal au monde, de rentrer dans le cercle herméneutique (Heidegger), avec le moins d’incohérence possible (Descartes) et le moins de restes possibles (Hegel). »

oui seulement s’il enferme les mathématiques il est enfermé dehors ! la philosophie ne saurait « faire des miracles » ni s’enchanter !

l’image du cercle et des dessins d’Archimède n’est pas bonne, car depuis la géométrie de Descartes justement est passée par là et a émancipé l’esprit des images de la spatialité au moyen d’équations…de nos jours cela aboutit à la géométrie des faisceaux.

Le philosophe ne se veut pas mathématicien, mais conscience réflexive du mathématicien : or la réflexion libère de tout enfermement.

« La non-philosophie est une autre solution. Elle ne sort pas du cercle, c’est impossible étant donné que celui qui veut en sortir est le même que celui qui s’y est enfermé. Elle n’y rentre pas davantage, ce serait vouloir rentrer sans en être vraiment sorti, par effraction, en brisant une porte qui reste intérieure. Elle inverse, au moins apparemment, les données du problème et peut donner l’impression qu’elle fait elle aussi de l’aménagement intérieur. Mais sa différence « spécifique » est de se tenir au plus proche de la psychanalyse et de la gnose, sa maxime n’est pas savoir que l’on ne sait pas, mais ne pas savoir que l’on sait. »

si je ne sais pas que je sais, je ne sais pas

lumière philosophique sur les évènements actuels en « terre d’Islam »

Le passage suivant tiré du dernier livre de Brunschvicg :

« Héritage de mots, héritage d’idées »

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/heritage_de_mots_idees/heritage_de_mots.html

me semble particulièrement éclairant, pour comprendre, sur le long terme, les relations entre « monde chrétien » et « monde musulman » , qui depuis quelques jours s’enflamment de nouveau à l’occasion d’un « film » de 13 minutes diffusé sur Youtube.

Le passage en question est au chapitre V : DIEU, Brunschvicg y oppose Pascal et Spinoza :

« Après les plus profondes méditations de mathématicien et de physicien, de psychologue et de moraliste, Pascal conclut au contraste, que son génie met dans un relief saisissant entre la « superbe diabolique » de la raison et un conformisme littéral et total, une soumission humble à la folie de la croix : « La Sagesse (note-t-il sous l’autorité de saint Mathieu) nous envoie à l’enfance. » Exactement à la même époque Spinoza, chrétien vis-à-vis de lui-même sinon des autres, ne témoigne pas d’une adhésion moins directe à l’esprit de l’Évangile lorsqu’il se règle sur la parole qui coupe court aux tentations de retour en arrière : « Vous laisserez les morts ensevelir  les morts. » La nouveauté du Nouveau Testament ne sera plus qu’il succède à l’Ancien dont il prolonge les miracles et dont il accomplit les prophéties ; car il serait alors menacé de succomber à son tour par le simple effet d’un inévitable vieillissement ; c’est qu’il a proclamé la rupture complète avec le temps, c’est qu’il a introduit l’homme dans la région des vérités éternelles. Dieu y est considéré selon la pureté de son essence, délivré des attaches empiriques qui subordonneraient son existence et sa nature aux cadres mesquins d’une chronologie et d’une géographie. La raison, qui déjà dans le domaine scientifique fait la preuve de son aptitude à prendre possession de l’infini, ouvre la voie du salut et donne accès à la béatitude.

L’œuvre de Pascal et l’œuvre de Spinoza figurent comme les deux extrémités de la pensée religieuse. »

et, page 56 :

« Jules Lagneau, dans ses Leçons sur l’existence de Dieu pose le problème : « Affirmer que Dieu n’existe pas est le propre d’un esprit qui identifie l’idée de Dieu avec les idées qu’on s’en fait généralement et qui lui paraissent contraires aux exigences soit de la science soit de la conscience. » La confusion des vocabulaires risque de lier à un même sort, d’entraîner dans une chute commune, la religion conçue comme fonction suprême de la vie spirituelle et les religions données dans l’histoire en tant qu’institutions sociales. Celles-ci comportent un Dieu particulier qu’on désignera par un « nom propre » ; son culte et ses attributs sont définis dans des formules de symboles qui sont naturellement conditionnées par le degré où la civilisation était parvenue à l’époque de leur énoncé. Le progrès du savoir scientifique et le raffinement de la conscience morale se tournent alors en des menaces contre la tradition des dogmes qui tenteront d’y échapper par le saut brusque dans le mystère de la transcendance. Pourtant, si la science porte avec elle la norme du vrai comme la conscience morale la norme du bien, le devoir de la pensée religieuse est d’en chercher l’appui bien plutôt que d’en fuir le contrôle. »

La compréhension de ce texte (dont la difficulté n’est pas dans la forme, mais dans le sens de fond) permet de comprendre deux choses fondamentales :

1- la rupture de niveau entre « ancien » et « nouveau » testament, donc entre judaïsme et christianisme, mais attention : en ce qui concerne l’esprit !

la tragédie du christianisme, (ou plutôt des christianismes , en tant que cultes) est qu’il a été impuissant à s’élever au niveau du « nouveau » testament, et à accéder à la « région des vérités éternelles » (qui est celle de la philosophie)

2- comme corollaire du point 1 : l’inanité, et donc l’imposture, de toute « révélation » se présentant comme venant compléter ou rectifier les deux révélations « précédentes »; et donc l’imposture du Coran..

puisque si l’on entre dans la région des « vérités éternelles », il n’y a plus de « précédent » : soit l’on fait de la philosophie, soit l’on fait de la sociologie…

il est évidemment impossible de « blasphémer » ce qui est vraiment éternel : donc quelqu’un qui voudrait « insulter » le « nouveau testament » manquerait totalement le sens de ce livre.

Comme disait Brunschvicg :

« l’esprit se refuse au Dieu du mystère comme au Dieu des armées »

le « Dieu » (prétendûment unique!) des « guerres de religions » n’a aucun rapport avec la religion, qui EST, dans un sens supérieur, la philosophie , celle que Brunschvicg appelle « christianisme des philosophes ».

Tout « dialogue » entre « civilisations » (sous entendu : occidentale et islamique) sur les trois religions dites « du Livre » ne peut donc être qu’un dialogue de sourds : les occidentaux ont perdu le contact (s’ils l’on jamais eu !) avec la « région des vérités éternelles », et les musulmans s’imaginent y avoir accès, alors qu’ils se situent dans celle de la sociologie et de la géographie : « vérité au sud, erreur au nord »…