universalisme concret catégorique ou abstrait ensembliste

L’universalisme concret, à hauteur de vie , expérience et pensée humaine, que j’entends ici opposer à l’universalisme abstrait qui prévaut dans la mondialisation, il a été magnifiquement dépeint par Brunschvicg dans sa description de l’homme occidental qui figure sur la page de ce blog :

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/about/

« L’homme occidental, l’homme suivant Socrate et suivant Descartes, dont l’Occident n’a jamais produit, d’ailleurs, que de bien rares exemplaires, est celui qui enveloppe l’humanité dans son idéal de réflexion intellectuelle et d’unité morale »

Le terme « enveloppe » est spinoziste, on le trouve dans l’Ethique et l’axiome de la Substance dont l’essence enveloppe l’existence. Mais retenons juste ici que l’humanité n’est pas envisagée comme un ensemble (des humains) mais comme quelque chose qui est de l’ordre de l’idéal, de l’essence, qui a à voir avec une activité, de réflexion intellectuelle et d’unité morale, quelque chose donc qui peut et doit être réalisé par des hommes concrets, vivants.

On peut dire ceci : le but de la vie de l’homme, c’est de devenir homme, humain, c’est à dire aussi « Dieu » : l’humanisation complète c’est la déification dont parlait Brunschvicg dans l’Idéalisme contemporain, dans le chapitre « Spiritualisme et sens commun » qui a fait l’objet d’un article précédent :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/04/30/atheisme-spiritualisme-philosophie-et-sens-commun-selon-brunschvicg/

L’importance de ce chapitre et de ce livre, qui ne saurait être surestimé, vient de ce qu’il offre une définition exacte et précise de l’idéalisme, c’est à dire de la vraie philosophie, et de la vraie science d’ailleurs, comme science des idées…rappelons quelques citations de ce chapitre :

« mais si l’idéal est la vérité, il est la vie même de l’esprit. L’idéal, c’est d’être géomètre, et de fournir d’une proposition une démonstration rigoureuse qui enlève tout soupçon d’ erreur; l’idéal c’est d’être juste, et de conformer son action à la pureté de l’amour rationnel qui enlève tout soupçon d’égoïsme et de partialité.

Le géomètre et le juste n’ont rien à désirer que de comprendre plus ou de faire plus, de la même façon qu’ils ont compris ou qu’ils ont agi, et ils vivent leur idéal.

Le philosophe n’est pas autre chose que la conscience du géomètre et du juste; mais il est cela, il a pour mission de dissiper tout préjugé qui leur cacherait la valeur exacte de leur oeuvre, qui leur ferait attendre, au delà des vérités démontrées ou des efforts accomplis, la révélation mystérieuse de je ne sais quoi qui serait le vrai en soi ou le bien en soi; le philosophe ouvre l’esprit de l’homme à la possession et à la conquête de l’idéal, en lui faisant voir que l’idéal est la réalité spirituelle, et que notre raison de vivre est de créer cet idéal. »

avec aussi ce que nous pourrions appeler l’alternative pour le temps qui vient :

« Ou nous nous détachons des idées qui sont en nous pour chercher dans les apparences extérieures de la matière la constitution stable et nécessaire de l’être, nous nous résignons à la destinée inflexible de notre individu, et nous nous consolons avec le rêve dun idéal que nous reléguons dans la sphère de l’imagination ou dans le mystère de l’au delà ;ou bien nous rendons à nos idées mortes leur vie et leur fécondité, nous comprenons qu’elles se purifient et se développent grâce au labeur perpétuel de l’humanité dans le double progrès de la science et de la moralité, que chaque individu se transforme, à mesure  qu’il participe davantage à ce double progrès. Les idées, qui définissent les conditions du vrai et du juste, font à celui qui les recueille et s’abandonne à elles, une âme de vérité et de justice; la philosophie, qui est la science des idées, doit au monde de telles âmes, et il dépend de nous qu’elle les lui donne »

Cet idéal concret, à hauteur de vie et d’activité humaine, dont la création est notre raison de vivre, et que la philosophie a pour mission de nous permettre, c’est à dire de permettre à tout homme, il peut aussi être appelé « humanité » !

l’humanité ce n’est pas l’ensemble, ou la collection, de tous les hommes, ou bien de ceux qui méritent d’être appelés « hommes », à l’exclusion de….ceux qui ne le méritent pas : les barbares, les nazis, les terroristes, les racistes , les pédophiles, etc..etc…

l’humanité repose, est « enveloppée » dans l’idéal concret qui est l’horizon de la philosophie.

Les conséquences de cette différence sont incalculables !

Notons d’abord, à la suite de Badiou, que l’humanisme , si du moins il s’appuie sur une définition ensembliste de l’homme, est un nazisme ! (enfin il ne l’a peut être pas dit sous cette forme un peu abrupte). Et c’est aussi un irrationalisme !

car tout dépend de la définition que l’on donnera de l’homme, et chacun aura la sienne. Et chacun aura donc son « ensemble de non humains » à exterminer donc !

C’est ainsi qu’au début de « Logique de la philosophie« , Eric Weil remarque que personne ne s’accorde sur une définition de l’homme : car l’homme est celui qui donne les définitions (ou qui « nomme » les êtres, selon Genèse 1) !

C’est bien ce qui arrive avec les islamistes. Sont « hommes » ceux qui sont soumis à Dieu et rentrent dans l’oumma, sont non humains les pervers, les mécréants, ceux qui refusent d’entrer dans l’oumma…et un sort peu enviable attend ces derniers, dans la « cité de Dieu musulmane » enfin réalisée aux dimensions de la Terre.

Par contre, si l’humanité est « quelque chose » que nous sommes tous appelés à réaliser, alors chaque « homme » (potentiel) est précieux, parce que quoiqu’il ait commis comme crimes dans le passé, il peut encore réaliser cette « humanité ».

Ou ne le peut il pas ? en tout cas il faut pour cela qu’il rompe totalement avec son passé, avec le « vieil homme », dans une « seconde naissance » dont les grands livres de philosophie, comme le « Discours de la méthode », la « Réforme de l’entendement » de Spinoza ou l’Idéalisme contemporain de Brunschvicg, donnent la méthode et l’accès.

La philosophie s’avère donc être la chose la plus importante de toutes, puisqu’elle seule nous permet de réaliser notre raison de vivre : notre humanité. Mais qu’est ce que la philosophie ? ne sommes nous pas confrontés à la multitude des différents sysèmes, qui s’opposent et se déchirent, et rejetés ainsi dans la confusion, la désorientation et les « ténèbres extérieures » ?

Or, depuis le « Nul n’entre ici s’il n’est géomètre » de Platon, la philosophie procède d’une affinité, d’une continuité avec la mathématique.

Cet héritage platonicien, admis par Malebranche, Brunschvicg ou Badiou, il est rééxaminé par le mathématicien-philosophe Jean-Michel Salanskis  dans son ouvrage récent : « Philosophie des mathématiques » (Ed Vrin, collection « Problèmes et controverses ») dans un chapitre intitulé : l’héritage platonicien peut il être refusé ?

Et à cette question Salanskis répond : non !, après avoir examiné la poisiton alternative, celle du refus de l’héritage, qui est celle de Heidegger.

Je n’ai pas le temps ici de résumer même succinctement la méditation de Salanskis, je le ferai peut être plus tard, mais je précise que je l’accepte sans réserve, et je conseille à tous les lecteurs de lire cette partie de son livre au moins : disons page 1 à 20.

Or nous allons maintenant constater que la mathématique offre des indications très précises sur la question de l’universel : je me réfère ici à un article de David Ellerman intitulé : « Concrete universals in category theory » :

http://www.ellerman.org/Davids-Stuff/Maths/Conc-Univ.pdf

Sa page web contient d’ailleurs un grand nombre d’autres publications, dont pas mal de travaux mathématiques à visée philosophique, qui tous sont extrêmement intéressants de notre point de vue :

http://www.ellerman.org/Davids-Stuff/AboutDavidEllerman.htm

Dans son article sur les catégories, Ellerman donne des définitions précises des notions utilisées jusqu’ici, que je m’en vais maintenant résumer.

Dans la théorie platonicienne des Idées  ou formes (Eidê), toute propriété F donne lieu, est associée à un universel uF qui la représente de manière unique.

Un objet x a la propriété F si et seulement s’il « participe » à l’universel uF F(x) ↔ x μ uF  ( μ comme « metexis » est le signe de « participer ») (condition d’universalité)

Une théorie mathématique des universaux doit, en plus de cette relation binaire μ être munie d’une relation d’équivalence (cad réflexive , symmétrique et transitive) ≈ telle que l’on ait la condition d’unicité, ou plutôt d’isomorphisme :

si uF et u’F sont deux universaux associés à la même propriété F alors on doit avoir : uF ≈ u’(condition d’unicité)

Un universel est dit abstrait s’il ne participe pas à lui même : ¬ ( uF μ uF )

Il est dit concret s’il participe à lui même :  uF μ uF

On trouve dans la philosophie, et notamment chez Platon, des universaux des deux espèces, abstraits et concrets. Nous travaillerons ici à faire descendre Platon du Ciel en Terre, dans le même mouvement selon lequel Copernic avait projeté la Terre dans le Ciel : ce qui veut dire ne se soucier que des universaux concrets, à portée d’expérience et de pensée humaine, et « oublier » les formes existant « séparément », dans un monde Intelligible qui ne veut rien dire pour nous. Telle est la leçon que nous retenons de Brunschvicg et de sa réinterprétation de l’idéalisme platonicien (à la suite de Kant) et du pythagorisme (voir là dessus les deux articles à propos de « Spiritualisme et sens commun »).

Or deux théories très générales se présentent à nous en mathématiques, très différentes de par la « relation de participation » qu’elles proposent :

– la théorie des ensembles, où la relation de participation μ est la relation d’appartenance à un ensemble : ∈ ; x participe à B si et seulement si x appartient, ou est un élément, de l’ensemble B : x ∈ B

– et la théorie des catégories, où la relation de participation proposée par ellerman est celle de « factorisation unique par un morphisme », intervenant fréquemment pour définir une « construction universelle » (exemple : le produit tensoriel classique d’espaces vectoriels) :

x participe à y si x,y sont objets d’une catégorie C et s’il existe un morphisme unique μ dirigé de x vers y :

  μ :  x → y

Or les universaux ensemblistes sont abstraits, car le paradoxe de Russell a encouragé les mathématiciens à éliminer les ensembles qui s’appartiennent à eux mêmes (Badiou les retient dans l’Etre et l’évènement pour formaliser l’évènement justement, soit ce qui n’appartient pas à l’ontologie mathématique « normale » : l’évènement est une rupture du « normal »).

En effet, dans la conception naîve qui régnait avant que Russell ne découvre le fameux paradoxe, à n’importe quelle propriété correspondait un ensemble des objets ayant cette propriété. Dans l’ontologie ensembliste il n’y a qu’un domaine d’objets : les ensembles. Considérons la propriété F : »ne pas s’appartenir à soi même » . Un ensemble X a la propriété F , F(X) si et seulement si :

X ¬ X

Si l’on admet qu’à toute propriété correspond un universel ensembliste, un ensemble des ensembles ayant cette propriété, alors il existe un ensemble A des ensembles ayant la propriété F, c’est à dire ne s’appartenant pas à eux mêmes.

Or l’examen de cet ensemble A mène à un paradoxe :  car si A ne s’appartient pas à lui même, il a la propriété F, et donc il appartient à l’ensemble des ensembles qui ont la propriété F, qui n’est autre que lui même, A.

Si A s’appartient à lui même, alors il appartient à l’ensemble des ensembles qui ne s’appartiennent pas à eux mêmes, et donc il ne s’appartient pas à lui même !

Si  A   ∈  A, alors A  ¬∈ A    ; si    A  ¬∈ A  alors   A   ∈  A

Pour éviter ces inconsistances on a élaboré plusieurs axiomatiques qui toutes ont d’une façon ou d’une autre « éliminé » les ensembles s’appartenant à eux mêmes. Ce qui veut dire, dans les termes d’Ellerman, qu’on n’a retenu que des ensembles « plus abstraits d’un degré » que leurs éléments : des universels abstraits.

C’est clair dans la hiérarchisation par la théorie des types.

Ellerman passe un peu vite sur les autres axiomatisations  : il ne parle que sommairement des « new foundations » de Quine, de ZF (étudiée par Badiou) ou de NBG (Gödel-Von Neumann-Bernays) où l’on distingue ensembles et classes.  Un travail important consiste donc à rééxaminer, du point de vue des théories de l’universel, ces autres axiomatisations, sans oublier d’autres comme les « non well founded sets » d’Aczel.

Dans la théorie des catégories, la forme même de la condition d’universalité de la participation μ :  x → y

fait que tout universel y est toujours concret. Ceci est garanti parun des axioems de la théories, qui est l’existence d’un morphisme identité Id pour tout objet u :

Idy :  y → y

La relation d’équivalence associée est alors l’isomorphisme (le fait pour deux universels correspondant à la même propriété d’être reliés par un isomorphisme de la catégorie, c’est à dire un morphisme inversible à droite et à gauche) ; dans la théorie ensembliste, c’est l’égalité entre ensembles   .

Il y a encore bien d’autres pistes d’études extrêmement importantes dans cet article « séminal », notamment celle des foncteurs adjoints : l’adjonction est sans doute la notion la plus importante (et la plus difficile) de toute la théorie, et elle lui est spécifique (je ne vois pas comment la développer dans un autre cadre). De plus elle joue un rôle primordial dans la fondation des mathématiques, comme en témoignent les travaux de Lawvere (« Adjointness in foundations ») .

Mais il vaut le coup de revenir sur les notions d’essence et de concrétude dans le cadre  de catégories bien particulières : les treillis P(U) de partie de U,  U étant un ensemble.

A et B étant deux ensembles , considérons la propriété F : « être un sous-ensemble à la fois de A et de B »

Si X est un ensemble ayant la propriété F, une imperfection de X est un autre ensemble X’ ayant la propriété (contenu dans A et dans B ) qui n’est pas contenu dans X (c’est à dire ayant des éléments qui n’appartiennent pas tous à X). Un ensemble Y ayant la propriété et contenant X est dit « plus essentiel » que X.

Le processus de « filtrage des imperfections », consistant à s’acheminer de plus en plus vers l’essence de la propriété, consiste à former les unions d’ensembles : car si X et X’ ont la propriété mais sont des imperfections, alors en prenant l’union : X U X’    on obtient un ensemble qui contient à la fois X et X’, et qui a la propriété, donc plus essentiel que X et X’.

Ce processus possède une limite : c’est le maximum au delà duquel le filtrage ne peut plus rien ajouter, ce qui veut dire que l’essence est atteinte. C’est tout simplement l’intersection de A et de B :  A∩ B .

Il s’agit de l’essence de la propriété F, d’un universel, et d’un universel concret : car A ∩B ≤ A ∩ B (il est contenu dans lui même).

Car la forme parait ensembliste, mais le signe de participation est ≤ (inclusion), non plus   ∈ : nous nous situons dans une théorie catégorique (la catégorie étant alors le treillis des partie), non dans une théorie ensembliste.

Or ce processus de « filtrage des imperfections » peut se généraliser à toutes les catégories .

Un christianisme de philosophes. 

Nous pensons   que  ce cadre formel permet de penser (puisque la mathématique est une pensée, non un outil de calcul) l’Incarnation du Christ-Logos, et qu’il s’agit donc du cadre véritable du christianisme véritable, c’est à dire débarrassé des mythologies de la mise en croix, mise au tombeau, de la résurrection des morts, etc…

L’Incarnation  du Logos, c’est l’universalisme  concret. Le fait de faire descendre les universaux du ciel intelligible sur la terre des hommes.

Et comprendre l’Incarnation importe (ou devrait importer) tout spécialement à ceux qui s’ocupent de sciences : car Alexandre Kojève a démontré que la science moderne est d’origine chrétienne. D’ailleurs les créateurs de cette science (Copernic notamment, Nicolas de Cuse, Descartes, et d’autres) étaient tous de bons catholiques, et leur souci principal était d’achever de libérer le christianisme des résidus de paganisme.

Kojève montre aussi, par élimination, que c’est le mythe (mais que nous avons pour devoir de démythologiser) de l’Incarnation qui dans le christianisme est le fondement de l’acte fondateur de la science moderne, qui est aussi l’acte « créateur » du Dieu des philosophes et des savants : la projection par Copernic de la Terre dans le ciel, qui aboutit à la situation où il n’y a plus que le ciel, ou que la terre…ni haut ni bas , ni en deça ni au delà.

Car l’Incarnation est cela seul qui distingue le christianisme des autres monothéismes, parmi lesquels le paganisme philosophique.

Or ni les païens (gréco-romains), ni les chinois (qui pourtant étaient arrivés à un prodigieux développement technique), ni les juifs , ni les musulmans, n’ont eu la possibilité ni même la volonté, de créer la science moderne, la théorie mathématique universelle du Tout. Pour eux cela aurait été impensable, ou blasphématoire. Ce sont des chrétiens qui ont créé la science moderne, la science véritable, comme transformation de la pensée de l’Incarnation.

Reprenant ce que nous disions au début, nous retrouvons cette conception de l’incarnation et de l’idéalisme, de l’idéal comme ce qui est le plus concret, et non pas le plus abstrait, chez certains mystiques, comme Angelus Silesius  , quand il dit quelque chose comme (de mémoire ) : si la crucifixion ne se produit pas en toi, alors que t’importe qu’elle se soit produit une fois dans  l’histoire, sur le Golgotha ?

Mais les mystiques ne font que pressentir ce que la pensée mathématique permet de savoir rigoureusement .

Ce savoir apodictique est que tout homme est appelé à s’humaniser complètement, c’est à dire à devenir le Logos-Christ, et que c’est cela et seulement cela, le Christ, une essence, et non pas un individu unique vivant à une date unique dans le Temps : Jésus-Christ.

Jésus-Christ est en fait Jésus-NON-Christ.

Le Christ n’est ni un individu vivant dans le temps (donc ce n’est pas Jésus) , ni une communauté d’individus coexistant dans le Temps, une oumma.

Le Christ est le Logos, comme horizon de nos tâches infinies qui nous sont imparties par la Raison et elle seule, et non par un Livre soit disant divin ou sacré. Il est, si l’on veut, humanité idéale et divinité tout à la fois, Idéal asymptotique de l’ Homme.

 Fils de l’Homme donc, là oui, je suis d’accord…

il est l’Essence que tout homme est appelé à réaliser en lui même, c’est cela sa raison de vivre.

Un devoir être, non un être.

Dieu des philosophes et des savants, et non le Dieu d’Abraham….

7 réflexions au sujet de « universalisme concret catégorique ou abstrait ensembliste »

  1. Ping : Le Coran + Hegel + la fellation.. qu’est ce qui vient après ? | L'horreur islamique

  2. Ping : le dépassement de l’antithèse entre individuel et universel | L'horreur islamique

  3. Ping : Badiou à l’émission de Finkielkraut samedi prochain 27 octobre | L'horreur islamique

  4. Ping : universalisme concret catégorique ou abstrait ensembliste | Mathesis universalis οντοποσοφια

  5. Ping : universalisme concret catégorique ou abstrait ensembliste | Toposophia οντοποσοφια μαθεσις universalis

  6. Ping : universalisme concret catégorique ou abstrait ensembliste | Μαθεσις υνι√ερσαλις οντοποσοφια

  7. Ping : universalisme concret catégorique ou abstrait ensembliste | Μαθεσις universalis οντοποσοφια

Laisser un commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion / Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion / Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion / Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion / Changer )

Connexion à %s