Equation de Schrödinger et processus stochastiques

Nous consacrerons ici un espace de  travail  et de réflexion aulivre passionant de R W Carroll :

« Fluctuations, information gravity and the quantum potential »

livre appelant entre tous un travail énorme de lecture, relecture, compréhension puisqu’il est en quelque sorte un « survey » d’une masse considérable d’articles (plus de mille), livres consacrés aux liens de la physique quantique et de l’information.

Un fil directeur du livre est le rôle du potentiel quantique en mécanique quantique et relativité générale, et l’un des bouts de ce fil est la théorie des fluctuations formulée en termes de l’information de Fisher, ce qui nous mène à la théorie de l’information.

Philosophiquement parlant nous réintégrons (ou tentons de réintégrer) la physique mathématique dans une dimension idéaliste qu’elle n’aurait jamais dû quitter : les entités de la physique sont de nature informationnelle.

Nous traçons ainsi une route qui croise celle d’un autre grand et fameux livre, celui de Roy Frieden : « Physics from Fisher information : a unification« , qui, dans une version ultérieure, devient même « Science from Fisher information ».

Commençons donc le livre de Carroll au chapitre 1 « Schrödinger equation », paragraphe 1 : « Diffusion and stochastic processes ».

Le chapitre 1 est consacré aux origines et fondements de la célèbre équation , appelée dans la suite SE (comme Schrödinger equation), et le paragraphe 1 les étudie dans les théories stochastiques de la diffusion… le « splendide palais » du formalisme des espaces de hilbert (et ensuite des algèbres d’opérateurs) fonctionne, mais pourquoi ? that is thze question ! Carroll aborde aussi les questions d’émergence de la mécanique classique CM à partir de la mécanique quantique QM.

dès le début toute une masse de références d’articles est assénée au pauvre lecteur…une seule façon de pénétrer cette jungle : faire un pas, puis un autre….et ne pas oublier la serpe surtout…

premières références pour la « background information »

référence 33 (Jeeva Anandan) :

« Symmetries, quantum geometry and fundamental interactions »  : http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/0012/0012011v4.pdf

http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9505/9505011v1.pdf  « Reality and geometry of states and observables in quantum theory »

http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9712/9712015v1.pdf  « Classical and quantum physical geometry »

 

tous les articles de Jeeva Anandan sur arxiv (quant-ph et gr-qc) : http://arxiv.org/find/gr-qc/1/au:+Anandan_J/0/1/0/all/0/1

Le  paragraphe que nous étudions ici se focalise sur les versions  hydronamiques de la SE ainsi que sur ses aspects liés aux processus de diffusion, il s’agit de visionner une « structure d’ensemble » en évitant les aspects mathématiques trop fins (pour lesquels une lsite de références est donnée).

Carroll part de la forme de la SE :  – (h2/2m) ψ » + Vψ = ihψt    en considérant une forme de la fonction d’onde : ψ = Rexp(iS/h)

ce qui lui permet d’aboutir à une forme s’interprétant hydrodynamiquement dans l’esprit de Madelung, voir la référence suivante :

http://arxiv.org/ftp/gr-qc/papers/0211/0211065.pdf (Geometric origin for the Madelung potential)

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