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le principe d’immanence et la philosophie comme connaissance intégrale

comme vu dans l’article précédent :

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/2012/09/24/roger-verneaux-histoire-de-la-philosophie/

Brunschvicg n’a pas varié d’un pouce au cours de sa longue vie philosophique sur ce « principe d’immanence », comme l’appelle Roger Verneaux (qui ne l’accepte pas) , qui est posé dès le début de sa thèse dans « La modalité du jugement » :

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/modalite_du_jugement/modalite_du_jugement.html

autant examiner le texte complet du passage où figurent les lignes célèbres citées par Verneaux , il se situe dès le début du chapitre 1.

« Tandis que, dans une science déterminée, le savant étudie, suivant une méthode qui lui est imposée à l’avance, un objet dont il a admis à l’avance l’existence, le philosophe doit commencer par découvrir l’objet et la méthode de sa recherche, objet toujours nouveau, méthode toujours nouvelle, en ce sens qu’il lui demeure toujours possible d’en fournir une démonstration originale et plus profonde. C’est que la philosophie veut être une connaissance intégrale : or une connaissance ne peut espérer de devenir intégrale qu’à la condition de pouvoir sans cesse élargir son objet et perfectionner sa méthode. »

la philosophie n’est pas la science, bien que celle ci en soit, pour employer un lexique cher à Badiou, la « condition », puisque la philosophie est la réflexion intellectuelle sur la science….(mais aussi sur l’art, il est vrai)

Brunschvicg va ensuite s’attacher à expliciter cette notion de « connaissance intégrale » , et explique pourquoi elle amène nécessairement la philosophie à évoluer du stade métaphysique de l’ancienne ontologie (attachée à la poursuite naïve de l’objet total) au stade critique :

« Que sera cette connaissance intégrale ? Ce sera, semble-t-il, la connaissance de l’objet total. Les premiers métaphysiciens se sont, en effet, attachés à l’objet pour le déterminer comme total ; mais l’impossibilité d’atteindre à un résultat stable dut convaincre l’esprit que non seulement le problème ainsi posé dépassait la puissance de l’intelligence humaine, mais qu’il était même incompatible avec sa nature. Comment être sûr, en effet, que l’objet était directement atteint, était absolument objet, alors qu’on faisait abstraction de la connaissance que nous en prenons ? Avant de prétendre juger une oeuvre étrangère, il faut en avoir fixé la traduction ; avant de discuter sur l’objet, il faut en posséder la connaissance intégrale. Dans l’ordre philosophique, l’intuition de l’objet suppose la réflexion sur cette prétendue intuition. Bref, la philosophie qui était une ontologie, devint la critique, c’est-à-dire que l’être en tant qu’être cessa d’être une idée philosophique, puisque c’est par définition même la négation de l’idée en tant qu’idée. »

et c’est alors que les lignes , citées par Verneaux, où se trouve enchâssé le dit « principe d’immanence » , arrivent tout naturellement :

« La spéculation philosophique, étant un genre de connaissance, ne peut décider que de l’être en tant que connu, ou, mieux encore, puisqu’elle pose d’une façon absolue le problème de la connaissance, elle juge la connaissance en tant qu’être. De ce point de vue auquel il faut que l’esprit s’accoutume lentement et laborieusement, la connaissance n’est plus un accident qui s’ajoute du dehors à l’être, sans l’altérer, comme est devant un objet un verre parfaitement transparent ; la connaissance constitue un monde qui est pour nous le monde. Au-delà il n’y a rien ; une chose qui serait au-delà de la connaissance, serait par définition l’inaccessible, l’indéterminable, c’est-à-dire qu’elle équivaudrait pour nous au néant. »

Et il vaut la peine de lire dans la foulée la suite, qui explicite cette thèse et la rend parfaitement claire :

« La philosophie procède par concepts ; or un concept n’enferme intégralement qu’un autre concept. L’intelligence. n’est transparente qu’à l’intelligence ; la seule certitude peut être objet de certitude. Toute doctrine par conséquent qui présenterait une faculté non représentative, le sentiment ou la volonté, comme supérieure à la représentation et comme indépendante d’elle, sera une doctrine non philosophique. Elle pourra exprimer une grande vérité religieuse ; elle pourra avoir une grande efficacité morale ; mais elle ne sera pas susceptible de justification rationnelle, et elle sera reléguée à bon droit parmi les doctrines qualifiées de sentimentales, de mystiques, ou de tout autre nom qui en marque le caractère irrationnel. »

et ensuite Brunschvicg précise la distinction capitale entre philosophie et science, et caractérise cette « connnaissance intégrale » qu’est la philosophie comme « connaissance de soi » (Socrate !), comme connaissance réflexive de l’activité intellectuelle (la réflexion étant, comme l’a montré Robberechts, la méthode même du spinozisme) :

« dans toute étude d’ordre scientifique, l’esprit qui connaît et l’objet qui est à connaître sont en présence l’un de l’autre, tous deux supposés fixes et immuables. Si l’esprit de l’observateur était altéré par l’observation même, si la loi des phénomènes pouvait être modifiée au cours de l’expérience, il n’y aurait plus de place pour une vérité scientifique. Aussi l’étude de la connaissance, quand elle veut procéder d’une façon scientifique, doit-elle se donner à elle-même un objet qui puisse être mis en quelque sorte à l’abri de toute modification survenant au cours même de l’observation et due au caprice de l’observateur ; par exemple, elle enferme la pensée dans le langage qui, par hypothèse au moins, l’enveloppe et la moule exactement ; c’est à travers les formes du langage qu’elle étudie les lois de la pensée, et ainsi c’est à bon droit qu’une telle science peut prétendre à l’objectivité. Mais, à cause de cette objectivité même, cette science n’épuise pas la connaissance de la connaissance. Elle repose, en effet, sur un postulat, parce qu’elle est une science et que toute science implique ce postulat nullement négligeable qui est le savant. Or le savant peut, et doit, s’étudier lui-même. Alors il met en question ce qui était le postulat de la science, c’est-à-dire qu’il franchit les limites de la science pour essayer d’atteindre à la réflexion philosophique. Au regard de cette réflexion, l’analyse de la connaissance est toute différente de l’analyse scientifique que nous présentions tout d’abord

Dans cette science objective de la connaissance, il. était permis au savant, psychologue ou philologue, de comparer les différentes phases par lesquelles passait l’enfant et de suivre l’évolution de son esprit depuis le jeu automatique de la conscience spontanée jusqu’au mécanisme du raisonnement le plus abstrait ; c’est là une question d’ontogenèse, l’étude d’un enfant par un adulte, analogue à celle de l’embryologie. Mais s’ensuit-il que, philosophiquement, la pensée d’un savant lui-même, la pensée rationnelle, ait pu naître à la suite d’une pareille évolution ? qu’elle ne soit que la résultante de sensations et d’associations ? Posée en ces termes, la question n’a plus de sens ; car il faudrait, pour la résoudre, que le savant se supposât lui-même disparu, et se demandât ce qu’il pouvait être avant qu’il fût, qu’il se fît à la fois, suivant l’expression platonicienne, plus jeune et plus vieux que lui-même. »

et l’idéalisme , porté par  Brunschvicg , comme le reconnaît fort justement Verneaux,  à son stade de perfection, apparaît alors, tel un fruit mûr tombant de l’arbre, comme la seule solution au problème de la philosophie conçue comme « connaissance intégrale », c’est à dire comme connaissance de l’activité de l’esprit par l’esprit lui même :

« En d’autres termes, si on a pu dire que le matérialisme est condamné par cela seul que l’organisation de l’univers, telle que l’imagine le matérialisme, ne laisserait pas de place à une doctrine de philosophie comme le matérialisme lui-même, il en est de même encore de l’empirisme, entendu comme une métaphysique : la méthode de l’empirisme suffirait pour enlever toute valeur à une philosophie empirique. Puisque la philosophie est une œuvre de réflexion, le seul objet directement accessible à la réflexion philosophique, c’est la réflexion elle-même. Tant qu’il y a disproportion entre le contenu et la forme, entre le système et la méthode, il ne peut y avoir de connaissance intégrale. Pour qu’il y ait une telle connaissance, il faut que l’esprit s’engage tout entier dans la solution du problème. L’esprit ne se donne plus un objet qui soit fixe et qui demeure posé devant lui ; il cherche à se saisir lui-même dans son mouvement, dans son activité, à atteindre la production vivante, non le produit qu’une abstraction ultérieure permet seule de poser à part. Au-delà de l’action qui en est la conséquence éloignée, au-delà des manifestations encore extérieures que le langage en révèle, c’est jusqu’à la pensée que la pensée doit pénétrer. L’activité intellectuelle prenant conscience d’elle-même, voilà ce que c’est que l’étude intégrale de la connaissance intégrale, voilà ce que c’est que la philosophie.

Ainsi une philosophie intellectualiste peut être une philosophie de l’activité ; elle ne peut être véritablement intellectualiste qu’à la condition d’être une philosophie de l’activité. »

et enfin, le sage enfonce un « clou » définitif (façon de parler bien sûr) qui premettra ensuite de comprendre la distinction de la raison comme langage et de la Raison comme Verbe , « logos endiathetos » ; la nature religieuse de la philosophie est donc au coeur de cet idéalisme, qui ne peut vivre qu’en se distinguant dès le départ de tout mysticisme (comme c’était aussi le cas chez Spinoza, mais de manière certes moins claire) :

« Seulement, au lieu de choisir arbitrairement un type d’activité et de vider cette activité de toute espèce de contenu intelligible, de sorte qu’il ne puisse plus y en avoir que des symboles aveugles, elle conçoit cette activité sur le seul type qui soit accessible à l’intelligence, et qui permette, par suite, d’assigner à l’activité sa raison d’être, sur le type de l’activité intellectuelle. De même, elle ne refuse pas de considérer les paroles qui expriment au dehors la pensée ; mais il est vrai que si on s’en tenait à cette constatation extérieure, ces paroles n’auraient plus de valeur. En un mot, si elles prétendaient se suffire à elles-mêmes et se passer de principes intelligibles, la science de la pratique se confondrait avec le mysticisme, comme la psychologie empirique avec le verbalisme. C’est à la philosophie, telle que nous l’avons définie ici, qu’il appartient de donner la lumière à l’une, à l’autre le mouvement. »

la seule activité accessible à l’intelligence, c’est sa propre activité !

le caractère mathématique de la physique découle de là …

Il faut toujours revenir à ces lignes (et à ce livre) dès que l’on se sent prêt, par fatigue ou fascination pour les mystiques, ou les philosophes thomistes ou averroïstes, à céder et reculer d’un pouce et à transiger sur la nature de l’idéalisme philosophique, qui doit demeurer de manière intransigeante l’idéalisme mathématisant : puisque les idées mathématiques sont le modèle même des idées, où il n’y a aucune distance entre « celui qui réfléchit sur son activité » et cette activité elle même !

 

 

 

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Alhazen et le théorème de Wilson

Ce lien :

http://www.math.jussieu.fr/~beck/pdf/cplt-wilson.pdf

donne trois démonstrations élégantes du théorème de Wilson, qui donne un critère (difficile à appliquer en pratique) de la primalité d’un nombre :

Un nombre N est premier si et seulement si :

(N-1) ! + 1 ≡ 0 modulo N

ce qui veut dire : la factorielle de N – 1 à laquelle on additionne 1 est un nombre divisible par N

(la factorielle de N étant le produit des nombres de 1 à N).

Ce lien attribue la découverte de ce théorème au mathématicien arabe Ibn Al -Haytham appelé aussi Alhazen.

Seulement la question se pose : l’a t’il seulement conjecturé, ou démontré ?

Selon le lien Wikipedia, il l’a énoncé, mais pas démontré :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Wilson

« Le premier texte à faire référence à ce résultat est énoncé par le mathématicien arabe Alhazen (965 – 1039) »

Je me risquerai à dire que si l’on avait retrouvé une démonstration de lui, ça se saurait !

Or cette question est importante car elle débouche sur un problème philosophique et donc (selon moi) RELIGIEUX de la plus haute importance.

Ce problème philosophique est lié à la citation de Brunschvicg que j’ai déjà rappelée :

« les trois propositions génératrices du scepticisme, de l’immoralisme et de l’athéisme sont : le vrai est, le bien est, Dieu est »

ce qu’il faut bien comprendre c’est que les trois vont toujours ENSEMBLE : scpeticisme, immoralisme et athéisme vont par trois !

Si l’on décrète que le VRAI EST (indépendamment ou « avant » que l’homme ne le découvre vrai) alors on arrive forcément à dire que le bien est et que Dieu est, et l’on aboutit nécessairement au scepticisme, à l’immoralisme et à l’athéisme.

La démonstration de ce point est donnée par Brunschvicg dans cet article qui date de la fin du 19 ème siècle :

http://www.scribd.com/doc/2966162/Brunschvicg-spiritualisme-et-sens-commun

et j’en avais donné un commentaire ici :

http://www.blogg.org/blog-76490-billet-atheisme__spiritualisme__philosophie_et_sens_commun_selon_brunschvicg-955910.html

http://www.blogg.org/blog-76490-billet-l__atheisme_nous_va_si_bien___l_initiation_selon_brunschvicg-958406.html

Quel rapport avec le théorème de Wilson ?

si le VRAI EST, cela veut dire que le théorème de Wilson est VRAI avant que l’humanité (ou éventuellement tout autre être intelligent capable de faire des mathématiques, mais nous ne connaissons pas actuellement de tels êtres) en ait donné une démonstration.

et donc si le premier homme connu à avoir énoncé cette vérité est Alhazen, alors il est le premier à avoir « connu » ce théorème (dans l’Esprit de Dieu).

Si l’on admet comme moi l’argumentation de Brunschvicg, alors on doit conclure que dire cela conduit à l’athéisme (qui fait rage actuellement avec les manifestations et les attentats meurtriers visant à protester contre un film dit « islamophobe »).

S’abstenir de dire que le VRAI EST consiste à dire que le théorème n’existe pas AVANT qu’un homme en ait donné la démonstration , et cet homme est, selon les sources, Wilson ou Lagrange (ou Leibniz)…

Un théorème véritable VA TOUJOURS avec une démonstration.

C’est (peut être) là le sens de l’affirmation de Spinoza :

« les démonstrations sont les yeux de l’âme »

Seulement ici se présente une objection apparente :

prenons n’importe quelle égalité numérique consistant à faire la somme de deux nombres, par exemple :

6 + 5 = 11

23 + 6 = 29

etc…

Ces égalités dérivent nécessairement des axiomes de Peano, elles sont donc « vraies » dès que les axiomes de Peano sont donnés.

Or ces axiomes datent du 19 ème siècle, donc avant ces axiomes il n’était pas vrai que 2 + 2 = 4 ??

y a comme un défaut !

la réponse est que les axiomes sont une « reprise logique » de la connaissance des vérités mathématiques qui préexistaient !

la mathématique va « du bas vers le haut », elle est de l’ordre de l’analyse

la logique va du « haut vers le bas », des principes, ou plutôt axiomes, vers leurs conséquences : elle est seconde, de l’ordre de la synthèse.

Nous devons nous en tenir à nos conclusions philosophiques, et DIRE, sous peine d’aboutir à l’athéisme et à ses désastres, que :

1 + 1 = 2 n’est pas vrai tant qu’on ne l’a pas démontré !

pour mémoire, c’est démontré au chapitre 112 des Principia mathematica , tome 2 , portant sur l’addition des cardinaux :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica

http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=AAT3201.0002.001

mais là encore il s’agit d’un travail de logique !

à vrai dire , pour les nombres de taille normale, « démontrer » ce genre de vérités est immédiat : il suffit de faire le calcul …

mais allez donc faire le calcul de nombres très grands , de puissances énormes que l’on ne sait pas manipuler, par exemple :

2236956 ^ 8457406 + 49572943 ^ 964823149673

(le signe ^ veut dire puissance)

résultat ?

pas de résultat, personne ne sait faire le calcul, cela dépasse la portée de nos ordinateurs !

on doit en conclure que ce nombre existe mais n’a pas de valeur (vraie)

sans parler des très grands nombres, formalisés avec d’autres symboles que ^, par exemple les flèches de Knuth :

http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth’s_up-arrow_notation

ou les chaines de Conway :

http://en.wikipedia.org/wiki/Conway_chained_arrow_notation

ou les hyperopérations :

http://en.wikipedia.org/wiki/Hyper_operator

allez donc calculer :

525 → 1625 → 986 = N

ce nombre a un sens, il peut entrer dans des formules, mais tant qu’on n’a pas calculé sa valeur il n’en a pas !

ou en tout cas pas d’autre que son expression avec les chaînes de Conway

Ce qui veut dire strictement ceci :

on ne peut pas poser une égalité :

N = ….

avec au second membre un nombre sous forme décimale (ou autre, ce n’est pas le problème)

ou plutôt : si l’on dit qu’il en a une, on est athée !

si donc l’on appartient (avec conviction) à l’une des trois religions monothéistes, qui toutes disent que Dieu EST, alors on DOIT dire que ce nombre a une valeur, connue seulement de Dieu.

Et l’on est alors athée !

mais il est évidemment parfaitement permis d’être athée !

Je voudrais juste rajouter ceci, car je me rends compte après coup combien ma « conclusion » peut paraître « folle » :

– oui les véritables athées sont ceux qui « croient en Dieu », qui croient que Dieu est un (super)-étant, sur le modèles des « étants » du monde (car quels autres ?) : cela est maintenant pour moi une évidence

-mais ce qui semblera inadmissible est la partie sur les mathématiques … Or, que l’on réfléchisse à ceci :

La valeur , ou l’expression décimale (en base 10, ou en tout autre base) n’est pas ce dont on se préoccupe vraiment en mathématiques !

Nous importent beaucoup plus sa factorisation en facteurs premiers !

Je le maintiens : tant que l’ on a pas su calculer la valeur en base 10 d’un des nombres énormes dont je parle plus haut, cette valeur est « inexistante » ( avec une valeur de vérité)

Mais de toutes façons, pour écrire une telle expression, une feuille de papier égale au diamètre de notre système solaire, et même de notre galaxie, ne suffirait pas !!

Ce qui importe bien plus aux mathématiciens étaux philosophes, qui sont les prêtres modernes, c’est de démontrer une équation qui soit l’égalité du nombre énorme N écrit plus haut sous forme d’une chaîne de Conway avec une autre expression, sous forme d’une autre chaîne, ou d’une hyperoperation, ou d’une notation de Knuth…

C’est ainsi que le savoir mathématique s’édifie, jour après jour

C’est ainsi que les vérités, les théorèmes, s’entretissent sur le métier silencieux du temps

Encore une remarque : ce que je dis ici semble aller contre la conception platonicienne des mathématiques, pour le mathématicien inventeur de Wittgenstein contre le mathématicien découvreur de Platon et Alain Connes ou bien d’autres..

Mais il y a deux Platons, le Platon mythologue et autoritaire, et le Platon philosophe, de même qu’il y a deux Fichte, deux Wittgenstein, deux Rudolf Steiner.

Et l’on a pris le faux Platon pour le vrai…

Par contre il n’y a qu’un seul Brunschvicg !

Brunschvicg sur la philosophie de Descartes et la mathesis universalis

voici un passage tiré du début des Ecrits philosophiques de Brunschvicg :

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/ecrits_philosophiques_t1/ecrits_philosophiques_t1.html

qui est d’une densité extraordinaire et constitue en quelque sorte un résumé succinct de tout ce qu’il faut savoir de la philosophie véritable (cartésienne) pour s’orienter dans la pensée et donc vers le BIEN :

C’est un passage qui fait partie de l’Introduction, pages 13-14 (format Word) et explique les rapports de la philosophie cartésienne, de la religion et de la mathématique :

« Montaigne est un érudit ou, comme dira Pascal, un ignorant ; dans le réveil de la mathématique il ne cherche qu’un intérêt de curiosité, qu’une occasion de rajeunir les arguties et les paradoxes des sophistes. L’homme intérieur demeure pour lui l’individu, réduit à l’alternative de ses goûts et de ses humeurs, penché, avec une volupté que l’âge fait de plus en plus mélancolique, sur « la petite histoire de son âme ». Or, quand Descartes raconte à son tour « l’histoire de son esprit », une tout autre perspective apparaît : la destinée spirituelle de l’humanité s’engage, par la découverte d’une méthode d’intelligence. Et grâce à l’établissement d’un type authentique de vérité, la métaphysique se développera sur le prolongement de la mathématique, mais d’une mathématique renouvelée, purifiée, spiritualisée, par le génie de l’analyse.

Le propre de la sagesse cartésienne, c’est qu’elle accepte dès l’abord, comme bienfaisante el salutaire, l’épreuve du doute de Montaigne. Si l’on réserve le point qui concerne la substance psychique et qui demeure comme une digression par rapport aux thèses essentielles du cartésianisme, aucun des dogmes enseignés par l’autorité, aucun des principes dont l’École faisait la pétition, n’intervient pour altérer la rationalité parfaite du lien entre la méthode et le système. Une même présence de lumière intérieure fait de l’existence du moi pensant et de l’existence du Dieu infini les moments d’une seule intuition : elle a sa racine dans la clarté et dans la distinction de la mathématique « pure et abstraite » ; elle a son application dans la clarté et dans la distinction d’une physique mathématique qui explique les phénomènes de l’univers comme objets de la géométrie spéculative. Le mécanisme de la nature et l’autonomie de l’esprit sont les deux faces solidaires de la science que l’homme constitue lorsque, attentif à lui-même, il déroule, par la seule spontanéité de son intelligence, les « longues chaînes de raisons », dont il appartient à l’expérience de prouver qu’elles forment en effet la trame solide des choses, indépendamment des apparences qu’y adjoint l’animalité des sens ou de l’imagination.

Cette intériorité de la pensée à la vérité, voilà quelle sera désormais la seconde assise, l’assise définitive, du spiritualisme occidental. Il y a presque trois siècles que le Discours de la méthode a terminé, décidément, le Moyen âge post-aristotélicien ; et depuis trois siècles le type de vérité, créé par l’avènement de la physique mathématique, n’a cessé, à mesure qu’il croissait en valeur objective, d’approfondir sa raison d’être, par un double appel aux initiatives humaines de l’invention analytique et de la technique expérimentale. Le savant prend conscience que son univers est d’autant plus réel qu’il s’éloigne davantage des apparences immédiates, des données sensibles, pour ramener des faits, toujours plus minutieusement précisés, à un réseau d’équations, toujours plus dense. Le langage mathématique, qui pouvait d’abord sembler si abstrait, pour ne pas dire si étrange, en face des aspects infiniment variés de la nature, est pourtant le seul dans lequel nous savons qu’elle accepte de répondre effectivement aux questions qui lui sont posées, le seul donc par quoi l’homme, acquérant la dignité de vérité, soit assuré de s’élever, par delà l’ordre de la matière et l’ordre de la vie, jusqu’à l’ordre de l’esprit. »

Est ici décrit la voie proprement philosophique et religieuse, qui va de la Nature vers l’Esprit, de l’Etre (des étants multiples, des apparences sensibles) vers l’UN.

Les trois ordres sont là, mais ce ne sont plus ceux de Pascal ; l’ordre suprême , qui contient voire même coïncide avec l’ordre de la charité, c’est l’ordre de l’esprit, et l’on s’y achemine non pas par la prière , le jeûne ou le culte (collectifs) mais par la mathématique universelle, mathesis universalis, seule à même de nous doter de normes intellectuelles absolues constituant une discipline de la vérité, des règles pour la direction de l’esprit.

Dieu est le Dieu intérieur, immanent, non pas « éternel » mais internel comme je dis pour ma part , et la mathesis universalis est la racine de la religion véritable, qui consiste à unir en une même intuition Dieu et le moi pensant (non plus le roseau pensant, qui est le moi vital) c’est à dire le moi spirituel lorsqu’il a triomphé du moi vital et ses pulsions animales :

« Une même présence de lumière intérieure fait de l’existence du moi pensant et de l’existence du Dieu infini les moments d’une seule intuition : elle a sa racine dans la clarté et dans la distinction de la mathématique « pure et abstraite » »

si j’osais, je dirais que Brunschvicg est un miracle : c’est le Christ revenu en un corps d’homme pour corriger toutes les erreurs accumulées (souvent au nom du christianisme) pendant les deux millénaires précédents
Mais je n’oserais pas, évidemment, car Brunschvicg n’aurait pas approuvé , traitant cela de balivernes mystiques…
En tout cas cela l’aurait bien fait rire et je suis certain qu’il devait aimer rire, mais rire intelligemment et de façon civilisée : aussi nos modernes amuseurs publics et leurs vulgarités ne lui auraient ils guère plu !

Penrose, Platon et les mathématiques

Le monde platonicien des idées et les mathématiques

Relisons  l’article de Brunschvicg : « De quelques préjugés contre la philosophie » :

http://www.scribd.com/doc/3611188/Brunschvicg-De-quelques-prejuges-contre-la-philosophie

« cette thèse considérée par Platon comme évidente, selon laquelle l’âme humaine ne peut contenir aucune notion qui naisse d’elle même, qui n’implique pas l’existence d’un objet, le progrès de la réflexion idéaliste a conduit à la rejeter: l’idée, en tant qu’acte de l’esprit, est indépendante de toute relation extérieure; elle porte en elle la marque de sa vérité; l’idée n’est unie qu’à l’idée et cette unification systématique fait de l’ensemble des idées un monde qui se suffit à lui même »

C’est à Spinoza que nous sommes redevables, selon Brunschvicg, de ce progrès de la réflexion idéaliste, qui est progrès irréversible de la conscience; en témoigne la proposition spinoziste :

« Les modes de la pensée comme l’amour, le désir ou toute autre affection de l’âme, ne sont pas donnés sans que dans le même individu l’idée ne soit donnée de la chose qui est aimée, désirée, etc…

Mais l’idée peut être donnée, sans qu’aucun autre mode de la pensée soit donné »

Et Brunschvicg note qu’il s’agit pour Spinoza d’un axiome philosophique, évident et intelligible par soi, mais que la philosophie des siècles suivants n’a pas admis cet axiome. D’ailleurs il admet qu’il n’existe pas en philosophie d’axiomes, de proposition en soi incontestable, que l’on soit dispensé de prouver, ou tout au moins de justifier. C’est la tâche dont il s’acquitte dans l’article : la réfutation des doctrines de penseurs très profonds, comme Pascal, Rousseau, Kant ou Schopenhauer, qui ont tenté d’élver le sentiment ou la volonté au dessus de la pure raison théorique.

Je récuse pour ma part le terme d’axiome philosophique, puisque le terme d’axiome a pris en logique et en mathématiques une signification qui ne revnoie nullement à une proposition évidente et intelligible par soi (ne serait ce que parce qu’il existe des systèmes axiomatiques divergents et concurrents). Mais il me semble que la justification opérée par Brunschvicg nous autorise, pour notre part, à en revenir à la position de Spinoza (et de Descartes ou Malebranche).

« Suivant cette proposition de Spinoza, seul, dans l’âme humaine, l’acte intellectuel, l’idée, existe d’une façon indépendante, capable de se suffir à soi même; il précède tout ce qui ressortit à l’ordre des sentiments et de la volonté, qui, dans une certaine mesure au moins, en est issu ».

Il s’agit là de la formulation la plus simple de la philosophie rationnelle. On aurait tort d’y voir un dualisme qui opposerait deux « ordres » de substances absolument existantes l’une et l’autre : monde physique des corps, et monde spirituel des esprits.  Car seul EST réellement l’esprit, ou le monde des idées, c’est à dire des actes intellectuels,  selon cette philosophie, qui est selon nous la philosophie véritable, et que nous pouvons qualifier aussi de « processus de développement du platonisme », puisque comme le note Whitehead :

« toute la philosophie (occidentale) est composée de notes en bas de page des ouvrages de Platon ».

(à quoi il convient tout de même d’ajouter que ce qui nous reste de Platon ne forme qu’une petite partie de ce qu’il avait réellement laissé à la postérité, et que la partie la plus importante de son enseignement était orale, non écrite : nous pouvons cependant avancer que dans cet enseignement oral et « ésotérique » les Nombres, et plus généralement la mathesis et la géométrie, avaient une importance cruciale)

La guerre d’idées du platonisme , c’est à dire de la philosophie donc, contre ses travestissements est éternelle, car ces derniers forment une palette très étendue, allant du mysticisme au scientisme ou au matérialisme.

Le dernier exemple en date est celui qui oppose Alain Badiou, se réclamant de Platon, et sa « dialectique matérialiste », à ce qu’il appelle le « matérialisme démocratique », et qui est le système « officiel » du capitalisme financier mondialisé.

L’opposition se situe entre deux thèses : « Il n’y a que des corps et des langages », pour le matérialisme démocratique contemporain, et « Il n’y a que des corps et des langages, sinon qu’il y a des vérités  » selon les termes de Badiou.

En fait il faut voir là le dernier avatar d’une guerre, interne au christianisme et à l’Occident, datant du concile de Nicée et même avant, entre un christianisme tronqué, limité au corps et à l’âme, et un christianisme intégral, vraiment trinitaire, selon les trois ordres du corps, de l’âme, et de l’esprit, qui a trouvé refuge en particulier dans la version orthodoxe de cette religion.

En philosophie, on retrouve une trace moderne de ces spéculations dans les trois « mondes » de Popper, ou dans ceux du physicien-philosophe  Roger Penrose :  monde physique, monde mental, monde platonicien des Idées, qui forme le thème au sens large de ce petit cours accessible sur le web :

 http://online.itp.ucsb.edu/online/plecture/penrose/oh/01.html

 

 
Tout tient dans le diagramme en page 1,  qui fait aussi l’objet du premier chapitre (« The roots of science ») de l’ouvrage récent de Penrose  : « The road to reality« , notamment du paragraphe 1.4 : « Three worlds and three deep mysteries ». L’ouvrage a été traduit en français chez Odile Jacob sous le titre : « A la découverte des lois de l’Univers« .
Les « trois profonds mystères » concernent les « flèches » du diagramme, qui possède ainsi l’apparence d’un graphe, voire d’une catégorie, que nous pourrions et devrions mettre en correspondance avec un autre graphe célèbre : celui de la Sainte trinité, Père, Fils, Esprit.
La flèche orientée du monde platonicien mathématique vers le monde physique représente l’idée de Penrose selon laquelle tous les phénomènes sont mathématisables : rien de ce qui est réel ne peut se situer en dehors de la juridiction de la science, et il n’y a de science que mathématique.
La flèche orientée du monde physique vers le monde mental est en rapport avec le problème « corps-esprit » et les théories de l’esprit, qui essayent d’expliquer l’émergence du mental à partir de la réalité physique. Certains appellent ceci « matérialisme » mais c’est ambigu, « physicalisme » vaudrait mieux.
Enfin la flèche orientée du monde mental vers le monde platonicien mathématique traduit le fait que selon Penrose aucune notion mathématique (aucune Idée platonicienne) n’est au delà du pouvoir de compréhension de la Raison humaine (et non humaine d’ailleurs, il n’y a qu’UNE Raison).
Penrose laisse cependant ouverte la possibilité d’un diagramme différent où les flèches ne traduiraient pas une inclusion totale : il pourrait y avoir dans ce nouveau diagramme des Idées absolument au delà de l’intelligibilité humaine-rationnelle, des phénomènes physiques au delà de l’intelligibilité mathématique, et des « entités mentales » sans support physique (les « anges » de la scolastique par exemple).
Mais Penrose avoue clairement sa préférence pour le premier diagramme (ce qu’il appelle modestement ses « préjugés »).
Le diagramme possède alors l’apparence du serpent « ouroboros », qui se mord la queue , d’un circuit qui tourne indéfiniment, la Roue cosmique en quelque sorte : flèche 1 —> flèche 2 —-> flèche 3 —–> flèche 1     etc…
Selon Penrose cela recouvre, pointe vers, un mystère plus profond que les trois mystères qu’il a décrits, touchant au fait que les trois « mondes » ne sont pas séparés, ne font qu’UN, une Vérité suprême et unitive dont nous ne possédons qu’un faible pressentiment à l’heure actuelle. Cela rejoint les conceptions de Brunschvicg à propos de l’unité de l’UN, terme asymptotique de l’ascension de l’âme humaine vers l’Esprit pur qui s’appelle « philosophie ».
A la fin de ce chapitre 1 « Aux sources de la science », au paragraphe 1.5, Penrose se réfère explicitement à une autre trinité, la triade platonicienne du Vrai, du Beau et du Bien :
« Je n’ai envisagé la notion platonicienne du « monde des formes idéales » que dans le sens limité des formes mathématiques. Or un aspect essentiel en mathématiques est l’idéal de vérité. Platon lui même aurait insisté sur l’existence de deux autres idéaux absolus et fondamentaux, le beau et le bien. Je suis tout à fait prêt à admettre l’existence de tels idéaux, et à étendre le monde de Platon de telel sorte qu’il contienne des absolus de cette nature ».
(on pourrait tracer ici une correspondance avec les trois critiques kantiennes : celle de la raison pure pour l’idéal de vérité, celle de la raison pratique pour le bien, et celle du jugement pour le beau)
 Il est difficile d’être plus clair ici que Penrose, et nous ne pouvons qu’acquiescer et essayer de nous inspirer, si toutefois nous le pouvons, de cet esprit extraordinaire, exemple trop rare à notre époque d’un savant qui est aussi philosophe (aux  côtés d’un Einstein par exemple, ou d’un Bernard d’Espagnat).
Il ne s’agit en aucun cas d’une dictature d’ordre scientiste des mathématiques, mais , pour nous en tout cas, d’essayer d’accéder au monde spirituel, au « monde des idées », seul vraiment réel, en utilisant l’échelle de la mathématique. 
Cette approche est donc très différente de celles des scientifiques, qui utilisent les mathématiques comme un instrument, voire un langage, ou de celles des amateurs de maths qui les considèrent comme un « hobby ».
Elle se rapproche de celles de bien des philosophes, qui au cours de l’histoire furent conscients du caractère paradigmatique de la discipline mathématique pour la philosophie, à commencer bien sûr par Descartes et Spinoza : dans la pensée de ce dernier, la connaissance du second genre, qui fournit un « pont » vers la pure connaissance intuitive du troisième genre, est de l’ordre de la mathesis, comme cela est clairement expliqué dans l’Ethique.
Mais on pourrait aussi penser à Christian Wolff, qui fut d’ailleurs professeur de mathématiques, et ses considérations sur la « pensée solide » qui est celle des mathématiques, et qui doit devenir l’idéal de toute métaphysique systématique.
J’ajoute que l’on peut aussi trouver des points communs avec les approches ésotériques, comme celle de l’anthroposophie. Mais celles ci sont ici comme « élaguées » de tout ce qui peut s’avérer confus, ou « mystique » : ainsi par exemple le « monde spirituel » de l’anthroposophie est rabattu sur le « monde des idées », absolument immanent, dont parle Brunschvicg et qui est aussi le monde platonicien de Penrose.
Il me semble que l’on peut interpréter dans un tel cadre les notions guénoniennes de « petits » et « Grands Mystères ».
Les « petits mystères« , c’est l’accès au « monde platonicien » de Penrose par le biais des mathématiques : c’est prendre conscience clairement (pas de mystique « mystifiante » ici) et en toute certitude (cartésienne) qu’en manipulant les idées internes à la pensée mathématique, on s’élève au « monde commun » des initiés dont parle Héraclite, ou encore au monde spirituel qui est seul « réel » et « éternel ».
Accéder aux  « Grands mystères » , cela consisterait à résoudre , partiellement ou entièrement, les trois « mystères » dont parle Penrose, ceux de la nature essentielle des trois « liens » ou « morphismes » entre les mondes physique, mental et platonicien.
C’est donc « réaliser » par une sorte de « compréhension ultime et intuitive » (la connaissance du troisème genre spinoziste) l’unité de  l’UN.
Nous comprenons alors ce que dit Guénon : dans les « petits mystères » l’individualité humaine est conservée ; une fois traversés les « Grands Mystères » sa nature illusoire est clairement comprise.
Il y a des corps humains et des âmes humaines individuelles : mais il n’y a qu » UN Esprit, qui est « Dieu ».
Le « but » de l’évolution humaine, si l’on peut s’exprimer ainsi, que ce soit au niveau de l’espèce ou des individus, est l’ascension vers l’Esprit par « l’itinéraire de l’âme individuelle vers Dieu », pour parler comme Saint Bonaventure : accèder au monde platonicien par le monde mental.
Si l’âme individuelle ne réalise pas son identité avec l’Esprit, le « but » de la vie est manqué : l’âme meurt totalement avec le corps.
Nous reconnaissons donc là l’identité du « but final » avec ceux des voies dites « spirituelles » comme le Vedanta.
Mais la spécificité du chemin défini ici est assez claire : jamais l’autonomie intellectuelle dde la conscience n’est sacrifiée, si peu que ce soit, à des impératifs mystiques, dogmatiques ou transcendants qui seraient inaccessibles par nature à la raison.
Il me reste donc à souligner l’intérêt capital de l’ouvrage de Penrose, qui est d’ailleurs largement reconnu, voir par exemple :
 
 
et il y a même un forum (en anglais)  à propos de l’ouvrage :
 
 pour finir, ma position vis à vis du diagramme de Penrose :
je m’aligne à peu près sur ce qu’il appelle ses « préjugés », c’est à dire que j’admet que c’est la première forme du diagramme qui est valide en gros (tout en soulignant qu’il ne s’agit pas d’un véritable diagramme mathématique, au sens où il peut en exister dans la théorie des catégories par exemple, mais d’une « aide à penser »).
Comme de toutes façons je ne peux rien « prouver », ni même justifier vraiment (car il faudrait pour cela un texte bien plus long), je me contenterai de quelques précisions :
1 le lien entre « monde physique » et « monde mental » :
j’admet que toute entité « mentale » a une base physique, ou apparait en relation à une entité physique. C’est là mon « matérialisme », ou mon « physicalisme », et il est minimal comme on le voit. Quelle raison me pousse à adopter une telle position ? un motif du type « rasoir d’Ockham » (il ne faut pas multiplier les entités explicatives au delà du strict nécessaire), et aussi, dans le même ordre d’idées, le fait que si l’on admet que certains phénomènes n’ont aucune « base » (au sens le plus large qui soit) physique, cela veut dire que l’on ouvre les vannes au grand n’importe quoi, et aux discours les plus délirants. Car seule la physique, en tant que science exacte du mesurable, nous permet de vérifier tous les types d’assertion en dernier recours.
Bien entendu cela ne veut pas dire qu’il existe toujours une causalité grossière entre ordre physique et ordre mental; mais même des théories comme la survenance (pour expliquer le mental) possèdent une base physique, qui permet des vérifications.
2 lien entre monde platonicien et monde physique :
 
J’admet qu’aucun phénomène, ou « objet » , du monde physique, n’échappe à la juridiction des « formes platoniciennes » ,ou, pour paraphraser l’Evangile , « qu’aucun cheveu ne peut tomber de notre tête sans la volonté du Père »; les formes platoniciennnes sont selon Penrose des formes mathématiques, mais il admet qu’il peut y avoir d’autres types de formes (ressortissant au Bien, au Beau de Platon), et d’autres parts on doit reconnaitre que notre mathématique est encore à l’état d’enfance, et peut considérablement évoluer dans le futur (s’il en reste un). Pouvait on en 1910 imaginer l’émergence de la théorie des catégories dans les années quarante ?
Mes raisons : comme le monde platonicien est selon moi le seul véritablement « réel », comme le veut tout véritable « idéalisme », et qu’il est en quelque sorte l’Esprit, c’est à dire Dieu, où les deux autres « mondes » doivent être « résorbés » lors de l’achèvement du processus d’unification-spiritualisation qui est la tâche de la conscience humaine individualisée, on ne voit pas bien comment certains éléments physiques ou mentaux resteraient en dehors de sa « juridiction » au sens large (très large !)
3 lien entre monde mental et monde platonicien :
 
c’est ici que les questions qui se posent sont les plus ardues et d’ailleurs les plus cruciales pour le devenir spirituel de l’entité humaine (c’est à dire pour nous tous , êtres individués en une âme et un corps). Car nous savons bien que notre « corps » doit finir par se détériorer et disparaitre, mais par contre notre « conscience », notre « âme » nous semble tellement précieuse que nous nous interrogeons avec le plus d’angoisse sur son « devenir » ultime.
 Et c’est ici que j’ai le plus de mal à trancher, et cela d’ailleurs sans aucune certitude.
Doit on admettre comme Descartes que la raison humaine possède une souveraineté absolue sur son royaume, ou sur son « domaine d’exercice », mais que ce domaine possède des limites absolues en dehors desquelles cette même raison n’a plus aucun pouvoir ?
ou bien doit on suivre Spinoza et conclure à la possibilité pour la Raison humaine de s’égaler à Dieu, en une intelligibilité parfaite du Tout ?
je choisis la seconde option, comme Penrose me semble t’il (mais c’est là simplifier un peu , et il faut aller bien plus au fond de ses discussions), ou comme Hegel.
Par contre Brunschvicg ou le premier Fichte sont plus « prudents », ils refusent de même envisager la possibilité pour une conscience humaine de cesser de se trouver dans les conditions incarnées, avec les limitations qui accompagnent ces conditions…
mes raisons ? je n’en ai pas de véritablement « rationnelles », c’est bien là le pire…
disons que j’ai du mal à comprendre comment une « borne » pourrait être édifiée par la Raison en ce qui concerne l’oeuvre de la Raison… ou, pour paraphraser Blake : « you never know what is enough unless you know what is more than enough »
C’est tout le problème notamment des théorèmes de limitation et d’incomplétude (comme les théorèmes de Gödel) : on peut les voir soit comme « limites », de manière négative, soit comme marque de puissance absolue (le fait pour la raison de s’auto-limiter, de décréter quel est la « forme » de son domaine d’exercice, ses frontières, un peu comme Dieu dans le « Livre de Job » fixe ses limites à la mer).

La mathématique est un Maître venu de Grèce

prenez un objet du monde : cet arbre situé là bas, ou bien un objet « abstrait » très prisé dans les conversations quotidiennes, comme l’amour, la liberté….

S’il est possible de dire à son propos des « vérités » (à un niveau disons intersubjectif, au moins) ces vérités bougeront : on ne pensera pas tout à fait l’amour de la même façon dans 1000 ans d’ici.

par contre une « vérité » mathématique, un théorème, restera toujours la même, une fois établie : la mathématique est le domaine de l’éternité… ou de la mort parfaite, cela dépend de quel côté on voit les choses.

La question des rapports , des liens et des différences, entre mathématique et philosophie est centrale chez les deux penseurs les plus importants actuellement : Badiou et Laruelle.

De même qu’elle l’était chez Brunschvicg, tout comme chez Descartes , Malebranche, Pascal… (Spinoza ?)

J’y vois pour ma part un topos de recherche, LE topos qui doit concentrer toute notre attention, toute notre énergie, ou ce qu’il en reste.

Et si nous prenions pour guide, ou disons instrument d’exploration, la pensée de Brunschvicg pour aller au delà d’elle, et examiner ce qu’il en est des relations Badiou-Laruelle, qui se tendent depuis peu, depuis que Laruelle a publié son « Anti-Badiou » où il analyse le badiolisme (pensée de Badiou) comme une « épuration » de la philosophie par la mathématique, et une introduction platonicienne du maoïsme dans la philosophie ?

Badiou dit avoir « du mal à comprendre Laruelle » : mais cela ne l’empêche pas d’y déceler du religieux, c’est à dire de la philosophie dégradée:

http://itself.wordpress.com/2009/08/21/badiou-on-not-understanding-laruelle/

« Ben Woodard: Do you see any use in Laruelle’s project of non-philosophy? Does his concept of the Real (as undecidable) not have some worth?

Alain Badiou: I have difficulty in understanding Laruelle [laughs] especially regarding the question of the Real. The strength of philosophy is its decisions in regards to the Real. In a sense Laruelle is too much like Heidegger, in critiquing a kind great forgetting, of what is lost in the grasp of decision, what Heidegger called thinking. Beyond this, and not to judge a thinker only by his earliest work, his most recent work has a religious dimension. When you say something is purely in the historical existence of philosophy the proposition is a failure. It becomes religious. There is a logical constraint when you say we most go beyond philosophy. This is why, in the end, Heidegger said only a god can save us.

Ultimately, I do not see an opposition between being qua being (as multiplicity) and the Real, not at all. The Real can be decided except for the event which is always in relation to a particular world. »

http://speculativeheresy.wordpress.com/2009/08/21/badiou-on-speculative-realism/#more-596

la relativité catégorique

http://www.slac.stanford.edu/econf/C0602061/pdf/21.pdf

 
Philosophiquement parlant on a ici la réalisation (plus de 70 ans plus tard) d’un mouvement de l’intelligence que Brunschvicg signalait (pour s’en féliciter) dans le « Progrès de la conscience »:
 
« un trait fondamental commun aux deux théories de la relativité c’est qu’elles sont indivisiblement physiques et mathématiques, sans qu’on puisse indiquer à partir de quel point la raison et l’expérience auraient commencé de collaborer ni à quel moment leur collaboration pourrait cesser. La géométrie est physique autant que la physique est géométrie. Autrement dit le caractère de la science einsteinienne est de ne pas comporter une phase de représentation imaginative qui précèderait la phase proprement mathématique…il n’y a pas de contenant défini en dehors du contenu : l’espace et le temps doivent être gagnés à la sueur de notre front. La continuité du labeur humain les tisse inséparablement l’un de l’autre »
 
et plus loin :
 
« le projet cartésien de mathématique universelle (= « mathesis universalis ») signifiait déjà ce que Pythagore et Platon semblent avoir pressenti , que l’intelligence des choses commence et finit avec leur mesure; mais l’interprétation exacte du primat de la mesure, et par suite de la vérité même du savoir scientifique, demeuraient voilées tant que l’opération de mesure se dissociait en deux moments supposés séparés : d’une part la forme du raisonnement mathématique, idéalité abstraite du mesurant, et d’autre part la matière de l’expérience physique , réalité concrète du mesuré.En fait Descartes avait échoué dans le passage du premier moment au second…. mais Newton n’était pas moins en échec; car après avoir lié la mécanique rationnelle à l’absolu divin de l’espace et du temps, il se reconnaissait impuissant à établir de façon positive la cause de la gravitation….

c’est par l’élaboration d’un type différent d’architecture que les théories de la relativité ont remédié aux défauts symétriques et contraires de l’édifice cartésien et du newtonien..par là peut on dire la théorie de la relativité confère à la physique mathématique l’unité du style classique »

Ceci rejoint l’analyse philosophique préliminaire du papier référencé en début d’article, qui met en opposition Descartes et Newton par rapport à la conception galiléenne de l’espace comme relatif aux « corps massifs ».

Mathématiquement, et grâce à la théorie des catégories (que Brunschvicg ne pouvait pas connaitre puisqu’elle est apparue en 1945), et spécifiquement à celle des groupoïdes, une notion plus primitive que celle d’espace temps est formée : le groupoïde des corps massifs ayant comme morphismes les vitesses relatives entre ces corps.

Un groupoïde est une catégorie où tous les morphismes sont des isomorphismes, c’est à dire possèdent un inverse.

Un groupe est juste un groupoïde à un seul objet : cet objet est le groupe, les morphismes (reliant cet unique objet à lui même) sont les éléments du groupe, l’élément neutre étant le morphisme identité.

http://ncatlab.org/nlab/show/groupoid

Dans ce papier il s’agit d’un « pair groupoid« , c’est à dire d’une groupoîde où tous les objets sont nuls (à la fois initiaux et terminaux).

http://ncatlab.org/nlab/show/codiscrete+groupoid

The codiscrete groupoid on a set is the groupoid whose objects are the elements of the set and which has a unique morphism for every ordered pair of objects.

This is also called the pair groupoid of X and sometimes the chaotic groupoid on X.

la théorie est développée plus loin ici :

http://www.space-lab.ru/files/pages/PIRT_VII-XII/pages/text/PIRT_X/Oziewicz_1.pdf

http://arxiv.org/find/math/1/au:+Oziewicz_Z/0/1/0/all/0/1

les exigences d’une philosophie de l’esprit

Les premières pages de « De la vraie et de la fausse conversion » :

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/vraie_et_fausse_conversion/vraie_et_fausse_conversion.html

partent du constat  d’une aporie:

« En tête du premier numéro de la Revue de Métaphysique et de Morale, Darlu, à qui Xavier Léon avait naturellement confié la charge de définir l’inspiration de son entreprise, écrivait : « Le sol de la société paraît près de se soulever sous l’action de forces aveugles et terribles. Au milieu de ces inquiétudes, entre le positivisme courant qui s’arrête aux faits, et le mysticisme qui conduit aux superstitions, la lumière de la raison est aussi faible, aussi vacillante que jamais . »

Ces lignes avaient suscité la raillerie que l’on pouvait prévoir : comment, pour le redressement moral dont notre troisième République avait alors besoin, et qu’aussi bien, aujourd’hui même, ses dirigeants la condamnent à espérer encore, faire fond sur une lumière dont on commençait par avouer qu’il « est probablement impossible qu’elle éclaire le travail de la foule humaine » ? »

assez semblable à celle du platonisme, à laquelle s’est heurté Brunschvicg le platonicien :

http://mathesis.blogg.org/page-la_triple_impasse_du_platonisme-763.html

cette aporie peut sans doute se résoudre, comme le fait Brunschvicg, en distinguant entre une humanité en extension et en compréhension, et donc entre une philosophie de la vie, attentive à l’animal humain, et une philosophie de l’esprit :

« Les choses, à les prendre du dehors, ne paraissent guère avoir changé depuis 1893. Le sol de l’Europe s’est, en effet, soulevé dans une convulsion qui a porté le drame au paroxysme, du point de vue d’une philosophie de la vie, attentive à l’avenir de l’animal humain. Mais, pour une philosophie de l’esprit, qui considère avant tout l’être spécifiquement raisonnable, le centre de l’intérêt est ailleurs, non dans le spectacle d’une humanité envisagée en extension, mais dans l’idée de l’homme en compréhension. »

mais cette façon qu’a Brunschvicg de se « débarrasser » des problèmes de la matière et de la vie, et de ne considérer comme important que « notre rapport à l’Esprit », qui peut légitimement être source d’inquiétude , a scandalisé beaucoup de penseurs divers, aussi divers qu’un Nizan ou qu’un Robberechts :

http://www.blogg.org/blog-69347-billet-ludovic_robberechts___essai_sur_la_philosophie_reflexive-812916.html

quoiqu’il en soit, notre parti à nous est pris, et si l’on veut travailler à la compréhension de ce qui nous paraît être l’un des plus grands sages de l’époque , il convient de prendre les lignes qui suivent au sérieux :

« Or, entre le spectacle et l’idée, jamais le contraste n’a été plus frappant qu’à l’heure actuelle. La complexité du savoir, croissant en même temps que la restriction du loisir pour la réflexion, fait qu’un Cantor ou un Einstein a sans doute moins de contemporains que jadis un Descartes ou un Newton. La méditation du petit nombre des contemporains est aussi douloureuse, dans le domaine de la spéculation pure, qu’a pu l’être, durant le cours de la théologie chrétienne, la méditation du petit nombre des élus. Il est nécessaire, pourtant, de nous rendre compte que le problème de la pitié sur la foule ne doit pas être abordé en premier lieu pour se résoudre dans un mouvement d’impatience qu’on dirait généreux. Avant de savoir quelle chance la raison a d’assurer le succès de ses propres normes, d’instaurer l’unité du monde humain dans la paix et dans la liberté, il convient de travailler à mettre en évidence le jugement droit et ferme qu’elle est en état de porter sur le caractère de son progrès intrinsèque.

À cet égard, il est à présumer que les trente premières années du XXe siècle forment une époque favorable, puisqu’une rupture s’y est produite, qui promet d’être décisive, avec cet amalgame de scolastique et de romantisme qui, naguère encore, se décorait du nom de philosophie de la nature ou de philosophie de l’histoire. D’une part, des théories telles que celle des ensembles ou celles de la relativité ont dégagé, ce qu’aucune spéculation a priori n’avait le moyen de prévoir, le processus défini d’intelligence auquel répondent, dans la réalité des choses, les notions fondamentales de nombre, d’espace ou de temps. D’autre part, les travaux des ethnographes, en heureuse concordance avec les découvertes de la préhistoire et de la protohistoire, reliés aux recherches de la pathologie mentale et de la psychologie infantile, nous ont amenés à résoudre dans son exacte perspective la tradition du sens commun. »

pour le problème du rapport à l’Esprit de l’humanité « en compréhension », l’examen des avancées de la science (et ceci veut dire, pour ceux qui se débarrassent des problèmes de la vie : mathématique et physique) tient la place principale.

Or « après » la relativité, vient la physique quantique, que Brunschvicg a pu connaître, puisqu’il a vécu 19 ans après 1925.

Mais en mathématiques, « après » la théorie des ensembles vient celle des catégories, qui naît en 1945, après sa mort donc.

Et nous avons donc là une tâche (immense) toute tracée et définie, d’autant plus que les connexions de la nouvelle théorie des topoi avec la physique sont évidentes, depuis une dizaine d’années en tout cas.